Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
lim t -2(t+1)^9(t^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto -2(t+1)^9l(t^2-1r),
que é um produto de expressões algébricas. Vamos usar as propriedades dos limites de soma, diferença, potência e produto, já que polinômios e potências são funções contínuas.

Passo 2

Usando a propriedade do produto de limites (quando ambos existem e são finitos):
limtto -2(t+1)^9l(t^2-1r) = limtto -2(t+1)^9;cdot;limtto -2l(t^2-1r)

Passo 3

Calculemos limtto -2(t+1)^9. Primeiro a soma dentro da potência:
limtto -2(t+1)=limtto -2t+limtto -21=-2+1=-1.
Pela propriedade de limite de potência,
limtto -2(t+1)^9=(-1)^9=-1

Passo 4

Agora limtto -2(t^2-1). Usamos diferença de limites:
limtto -2t^2 = (limtto -2t)^2=(-2)^2=4
e limtto -21=1.
Logo,
limtto -2(t^2-1)=4-1=3

Passo 5

Multiplicando os resultados obtidos:
(-1)cdot 3 = -3

Resposta

-3

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