Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de
ª ordem
e pede a solução geral. Vamos usar o método de equações exatas, reescrevendo-a na forma
e verificando se
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
e levando todos os termos para o mesmo lado, obtemos
Aqui
Calculamos as derivadas parciais
logo a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração dependente só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
Como
igualamos a
e obtemos
Integrando em
:
Passo 5
Portanto a função potencial é
A solução geral implícita vem de
ou seja
Resposta
onde
é constante de integração.