Seja
a) Encontre
.
b) Existe
?
c) Esboce o gráfico de
.
b) Existe
c) Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
Pede:
a) .
a) .
b) Se
existe.
c) Esboço do gráfico de .
Vamos usar conceitos de limite de funções e comportamento de polinômios para resolver.
c) Esboço do gráfico de
Vamos usar conceitos de limite de funções e comportamento de polinômios para resolver.
Passo 2
Cálculo de
:
Como , para
perto de
pela esquerda cai na região
, onde
Como
Logo
Passo 3
Cálculo de
:
Ao nos aproximarmos de pela direita, ainda temos
, então vale
Ao nos aproximarmos de
Substituindo
:
Passo 4
Análise de
:
– Limite à esquerda ( ): usa-se
, logo
– Limite à esquerda (
– Limite à direita já vimos que é
.
Como , os limites laterais são diferentes, então não existe
.
Como
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
Para temos a parábola voltada para baixo
.
Para temos a parábola voltada para cima
(vértice em
).
Em não há valor definido, mas ficam dois furos:
– Em ,
pela esquerda (furo em
).
– Em ,
pela direita (furo em
).
Para
Para
Em
– Em
– Em
Resposta
a)
e
.
b) Não existe .
c) Gráfico: duas parábolas separadas em , com furos em
e
.
b) Não existe
c) Gráfico: duas parábolas separadas em