Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas;
lim x 2(t^2-2t^3-3 t+2),

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto2t^2-2t^3-3t+2
usando as propriedades de limites (constante, soma e diferença, potência, múltiplo escalar e quociente). Vamos primeiro separar o numerador e o denominador.

Passo 2

Calcular o limite do numerador limtto2(t^2-2). Aplicando a propriedade da diferença de limites e a propriedade da potência, temos:
limtto2(t^2-2) = limtto2(t^2) - limtto22
limtto2(t^2) = l(limtto2tr)^2 = 2^2 = 4 e limtto22=2
Logo,
limtto2(t^2-2)=4-2=2

Passo 3

Calcular o limite do denominador limtto2(t^3-3t+2). Usando a propriedade da soma e do múltiplo escalar:
limtto2(t^3-3t+2) = limtto2(t^3) - 3limtto2t + limtto22
limtto2(t^3) = l(limtto2tr)^3 = 2^3 = 8,
limtto2t=2, limtto22=2
Portanto,
limtto2(t^3-3t+2)=8-3cdot2+2=8-6+2=4

Passo 4

Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos usar a propriedade do quociente de limites:
limtto2t^2-2t^3-3t+2 = limtto2(t^2-2)limtto2(t^3-3t+2) = 24 = 12

Resposta

12

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