Determine a função inversa e o domínio da inversa de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua inversa e o domínio dessa inversa. Aqui o conteúdo é o de funções bijetoras simples envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar (1) determinar a imagem de
e (2) resolver a equação
para encontrar
.
Passo 2
Para achar a imagem de
, notamos que, como
varia em
, temos
. Assim
assume todos os valores não negativos. Logo a imagem de
é
Passo 3
Para obter a inversa, escrevemos
:
Elevando ao quadrado os dois lados, temos
e daí
Portanto a função inversa é
Passo 4
O domínio da inversa
é exatamente a imagem de
, ou seja
Resposta
A inversa é
com domínio