Determine a função inversa e o domínio da inversa de cada uma das seguintes funções:
f: R R, f(x)=2 x-1

Passo 1

O enunciado dá a função fcolon RtoR,
f(x)=2x-1
O conteúdo aqui é achar a inversa de uma função afim e determinar o domínio dessa inversa. Como o coeficiente angular é 2neq0, a função é bijetiva em R.

Passo 2

Para encontrar f^-1, começamos por escrever
y=2x-1
Em seguida trocamos x e y e isolamos y:
x=2y-1Longrightarrow x+1=2yLongrightarrow y=x+12
Logo, a inversa é
f^-1(x)=x+12

Passo 3

O domínio de f^-1 coincide com a imagem de f. Como a reta 2x-1 atinge todos os valores reais, temos
Dom(f^-1)=R

Resposta

f^-1(x)=x+12
Dom(f^-1)=R

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