Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
29. lim x 16 4-raizx16 x-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto164-raizx16x - x^2. O conteúdo aqui envolve limites de funções, reconhecimento de forma indeterminada 0/0 e técnicas de simplificação como racionalização.

Passo 2

Substituindo diretamente x=16 no numerador e no denominador, temos numerador 4-raiz16=4-4=0 e denominador 16cdot16-16^2=256-256=0. Isso dá a forma indeterminada 0/0, então precisamos transformar a expressão.

Passo 3

Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada (4+raizx), aplicando a propriedade do limite do produto de funções (já que multiplicar por uma expressão equivalente não muda o limite):
4-raizx16x - x^2=(4-raizx)(4+raizx)(16x - x^2)(4+raizx)=16 - xx(16 - x)(4+raizx)=1x(4+raizx)
Agora temos uma expressão equivalente que não é indeterminada. Usando a continuidade das funções polinomiais e da raiz quadrada (propriedade do limite do quociente), basta substituir x=16:
limxto161x(4+raizx)=116,(4+4)=1128

Resposta

1128

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