Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite número 3:
Aqui a gente vai usar o conteúdo de limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber que os limites de polinômios são iguais ao valor da função no ponto. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, identificamos a função polinomial
. Como polinômios são contínuos em todos os pontos, podemos calcular o limite simplesmente substituindo
por 5.
Passo 3
Vamos substituir:
Calculando
, então:
Passo 4
Agora vamos para o limite número 4:
Usaremos novamente limites de polinômios. Precisamos saber que podemos substituir diretamente o valor para encontrar o limite.
Passo 5
Identificamos a função
. Como é um polinômio, ele é contínuo, então substituímos
por -3.
Passo 6
Substituindo:
Calculando
e
:
Passo 7
Vamos resolver o limite número 5:
Aqui a gente tem o limite de um produto de duas funções. Vamos usar a propriedade que o limite do produto é o produto dos limites.
Passo 8
Primeiro, identificamos as duas funções:
Como ambas são polinomiais, podemos calcular seus limites separadamente substituindo
por 2.
Passo 9
Calculando
:
E calculando
:
Passo 10
Agora, multiplicamos os limites:
Passo 11
Seguimos para o limite número 6:
Aqui temos um limite de uma função racional. Vamos usar a propriedade de que o limite de uma fração é a fração dos limites, desde que o denominador não seja zero.
Passo 12
Primeiro, verificamos os limites do numerador e do denominador separadamente substituindo
por 7.
Passo 13
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 14
Agora, montamos a fração dos limites:
Passo 15
Vamos para o limite número 7:
Aqui estamos lidando com a raiz quadrada de uma função polinomial. Precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e substituir diretamente.
Passo 16
Primeiro, calculamos a expressão dentro da raiz substituindo
por -2:
Como 25 é positivo, podemos tirar a raiz.
Passo 17
Calculando a raiz:
Passo 18
Agora, o limite número 8:
Aqui temos o produto de uma raiz cúbica e um polinômio. Usaremos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites.
Passo 19
Identificamos as funções:
Ambas são contínuas, então podemos calcular os limites individualmente.
Passo 20
Calculando
:
E calculando
:
Passo 21
Multiplicando os limites:
Passo 22
Por último, o limite número 9:
Aqui temos o limite de uma função racional elevado ao cubo. Vamos usar a propriedade de que o limite de uma potência é a potência do limite.
Passo 23
Primeiro, calculamos o limite dentro dos parênteses substituindo
por -1:
Passo 24
Agora, elevamos esse resultado ao cubo: