Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
3. lim x 5(4 x^2-5 x)
4. lim x -3(2 x^3+6 x^2-9)
5. lim v 2(v^2+2 v)(2 v^3-5)
6. lim t 7 3 t^2+1t^2-5 t+2
7. lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2
8. lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)
9. lim t -1(2 t^5-t^45 t^2+4)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite número 3:
lim x 5(4 x^2-5 x)
Aqui a gente vai usar o conteúdo de limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber que os limites de polinômios são iguais ao valor da função no ponto. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, identificamos a função polinomial . Como polinômios são contínuos em todos os pontos, podemos calcular o limite simplesmente substituindo por 5.

Passo 3

Vamos substituir:
f(5) = 4(5)^2 - 5(5)
Calculando f(5) = 4 times 25 - 5 times 5 = 100 - 25 = 75 , então:

Passo 4

Agora vamos para o limite número 4:
lim x -3(2 x^3+6 x^2-9)
Usaremos novamente limites de polinômios. Precisamos saber que podemos substituir diretamente o valor para encontrar o limite.

Passo 5

Identificamos a função . Como é um polinômio, ele é contínuo, então substituímos por -3.

Passo 6

Substituindo:
f(-3) = 2(-3)^3 + 6(-3)^2 - 9
Calculando f(-3) = 2 times (-27) + 6 times 9 - 9 = -54 + 54 - 9 = -9 e :

Passo 7

Vamos resolver o limite número 5:
lim v 2(v^2+2 v)(2 v^3-5)
Aqui a gente tem o limite de um produto de duas funções. Vamos usar a propriedade que o limite do produto é o produto dos limites.

Passo 8

Primeiro, identificamos as duas funções:
f(v) = v^2 + 2v e g(v) = 2v^3 - 5
Como ambas são polinomiais, podemos calcular seus limites separadamente substituindo por 2.

Passo 9

Calculando f(2) = (2)^2 + 2 times 2 = 4 + 4 = 8 :
g(2) = 2 times (2)^3 - 5 = 2 times 8 - 5 = 16 - 5 = 11
E calculando :

Passo 10

Agora, multiplicamos os limites:
lim v 2(v^2+2 v)(2 v^3-5) = 8 times 11 = 88

Passo 11

Seguimos para o limite número 6:
lim t 7 3 t^2+1t^2-5 t+2
Aqui temos um limite de uma função racional. Vamos usar a propriedade de que o limite de uma fração é a fração dos limites, desde que o denominador não seja zero.

Passo 12

Primeiro, verificamos os limites do numerador e do denominador separadamente substituindo por 7.

Passo 13

Calculando o numerador:
3(7)^2 + 1 = 3 times 49 + 1 = 147 + 1 = 148
E o denominador:
(7)^2 - 5 times 7 + 2 = 49 - 35 + 2 = 16

Passo 14

Agora, montamos a fração dos limites:
lim t 7 3 t^2+1t^2-5 t+2 = 14816 = 374

Passo 15

Vamos para o limite número 7:
lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2
Aqui estamos lidando com a raiz quadrada de uma função polinomial. Precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e substituir diretamente.

Passo 16

Primeiro, calculamos a expressão dentro da raiz substituindo 9 - (-2)^3 + 2(-2)^2 = 9 - (-8) + 2 times 4 = 9 + 8 + 8 = 25 por -2:
Como 25 é positivo, podemos tirar a raiz.

Passo 17

Calculando a raiz:
raiz25 = 5

Passo 18

Agora, o limite número 8:
lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)
Aqui temos o produto de uma raiz cúbica e um polinômio. Usaremos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites.

Passo 19

Identificamos as funções:
f(x) = raiz[3]x + 5 e g(x) = 2x^2 - 3x
Ambas são contínuas, então podemos calcular os limites individualmente.

Passo 20

Calculando raiz[3]3 + 5 = raiz[3]8 = 2 :
2(3)^2 - 3(3) = 2 times 9 - 9 = 18 - 9 = 9
E calculando :

Passo 21

Multiplicando os limites:
lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x) = 2 times 9 = 18

Passo 22

Por último, o limite número 9:
lim t -1(2 t^5-t^45 t^2+4)^3
Aqui temos o limite de uma função racional elevado ao cubo. Vamos usar a propriedade de que o limite de uma potência é a potência do limite.

Passo 23

Primeiro, calculamos o limite dentro dos parênteses substituindo 2(-1)^5 - (-1)^45(-1)^2 + 4 = 2(-1) - 15(1) + 4 = -2 - 15 + 4 = -39 = -13 por -1:

Passo 24

Agora, elevamos esse resultado ao cubo:
(-13)^3 = -127

Resposta

lim t -1(2 t^5-t^45 t^2+4)^3 = -127

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