Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x -1 (x^4-3 x)(x^2+5 x+3)x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -1 (x^4 - 3x),(x^2 + 5x + 3)x^2 + 1
O conteúdo aqui é limites de funções, usando propriedades de soma, produto e quociente de limites, além da continuidade de polinômios.

Passo 2

Como polinômios são funções contínuas e o denominador em x=-1 não se anula ( (-1)^2+1=2neq0), podemos usar a propriedade do quociente de limites:
limxto -1 N(x)D(x) = limxto -1 N(x)limxto -1 D(x)
N(x)=(x^4-3x)(x^2+5x+3) e D(x)=x^2+1.

Passo 3

O numerador N(x) é produto de duas funções. Pela propriedade do produto de limites temos:
limxto -1 N(x) = limxto -1(x^4-3x) ;cdot; limxto -1(x^2+5x+3)

Passo 4

Como polinômios são contínuos, o limite de cada um é o valor da função em x=-1:
limxto -1(x^4-3x) = (-1)^4 - 3(-1) = 1 + 3 = 4,
limxto -1(x^2+5x+3) = (-1)^2 + 5(-1) + 3 = 1 - 5 + 3 = -1

Passo 5

Logo
limxto -1 N(x) = 4 cdot (-1) = -4

Passo 6

Para o denominador,
limxto -1(x^2+1) = (-1)^2 + 1 = 2

Passo 7

Finalmente, aplicando a propriedade do quociente:
limxto -1 N(x)D(x) = -42 = -2

Resposta

-2

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