Determine o limite infinito.
lim x 1 2+x(x-1)^2

Passo 1

Na questão, temos o limite limxto 1 2+x(x-1)^2. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo denominador que tende a zero e pode gerar infinitos.

Passo 2

Ao substituir x=1, o numerador tende a 2+1=3, enquanto o denominador tende a (1-1)^2=0. Como o denominador é um quadrado, ele se aproxima de zero por valores positivos tanto pela direita quanto pela esquerda, ou seja, (x-1)^2>0 quando xneq1.

Passo 3

Com numerador aproximando-se de uma constante positiva e denominador aproximando-se de zero positivo, a fração cresce sem limite. Portanto, o limite é infinito positivo.

Resposta

(+\infty)

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