Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é de cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar propriedades de limites (somatório, produto, quociente) e fatoração pelo maior grau em
.
Passo 2
Primeiro fatoramos
no numerador e no denominador, usando a propriedade de fator comum em frações:
Passo 3
Em seguida aplicamos a propriedade do limite de quociente (desde que o limite do denominador seja diferente de zero) e do produto:
Passo 4
Agora usamos que
e que
,
,
pela propriedade do limite de potência de
. Então
Passo 5
Por fim, ao simplificar a razão dos termos que não explodem ao infinito, obtemos
Portanto, o limite é
.
Resposta
7/2