Sabendo-se que ((1+1 / n)^n)n in N converge para e verifique que
lim n infty(n+2n+1)^n=e

Passo 1

O enunciado pede
limntoinftyl(n+2n+1r)^n
e já sabemos que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e
Vamos reescrever a base para usar esse resultado conhecido.

Passo 2

Note que
n+2n+1 = 1 + 1n+1
Logo,
l(n+2n+1r)^n = l(1+1n+1r)^n = l(1+1n+1r)^,n+1,l(1+1n+1r)^-1

Passo 3

Ao tomar o limite em cada fator temos
limntoinftyl(1+1n+1r)^n+1=e,
por hipótese, e
limntoinftyl(1+1n+1r)^-1=1
Portanto o produto tende a e.

Resposta

e

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