Calcule o limite lateral
e explique o comportamento da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer que a gente calcule o limite lateral
e explique como a função
se comporta perto de
. Para isso, vamos precisar entender o que é um limite, especialmente o limite lateral, e saber um pouco sobre a função logarítmica natural,
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. Quando falamos em
, estamos interessados no valor que a função
se aproxima conforme
se aproxima de
. No caso de um limite lateral, como
, estamos olhando apenas para os valores de
que chegam até
pela direita, ou seja, valores positivos muito próximos de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar na função
. Sabemos que
é definida para
e que conforme
diminui e se aproxima de
pelo lado positivo, o valor de
fica cada vez menor, chegando a valores negativos muito grandes.
Passo 4
Vamos calcular o limite:
À medida que
se aproxima de
pela direita,
tende a
. Isso significa que não há um número real que seja o limite, mas podemos dizer que o limite é menos infinito.
Passo 5
Então, o que isso significa para a função
? Significa que, conforme
se aproxima de
pelo lado positivo, a função
decresce sem limite, ficando cada vez mais negativa. Isso mostra que há uma assimptota vertical em
, onde a função “cai” indefinidamente.