Para resolver, precisamos verificar a continuidade em dois tipos de pontos: em (x,y)neq(0,0) e em (0,0). Note que deve haver um erro de digitação: usamos ,x^2+y^2 no denominador em vez de u^2+y^2.
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), então x^2+y^2neq0 e
f(x,y)=(2x+y)^2x^2+y^2
é quociente de polinômios com denominador não nulo, logo é contínua em todo ponto que não seja a origem.
Passo 3
Para testar a continuidade em (0,0), comparamos f(0,0)=1 com lim(x,y)to(0,0)f(x,y). Em coordenadas polares x=rcostheta, y=rsintheta, temos