Calcule o limite lateral indicado abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite lateral à esquerda de
se aproximando de 3 na expressão
. Vamos trabalhar com o conceito de limites laterais na matemática, especialmente analisando como a função se comporta quando
se aproxima de 3 vindo por valores menores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o denominador da fração:
. Podemos fatorar essa expressão para facilitar:
Então, a nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, observamos que temos [|x-3|) no numerador e
no denominador. Vamos simplificar essa fração. O valor absoluto
é igual a:
Como estamos calculando o limite quando ),
é menor que 3. Portanto,
.
Passo 4
Substituindo
por
, a expressão fica:
Podemos reescrever
como
:
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
. Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda:
Substituindo
por valores próximos a 3 pela esquerda:
Onde
significa um valor ligeiramente menor que 2, mas próximo de 2. Portanto:
Resposta
O limite lateral é igual a
.