Calcule o limite lateral indicado abaixo:
lim x 3^- |x-3|x^2-4 x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite lateral à esquerda de x se aproximando de 3 na expressão |x-3|x^2-4x+3 . Vamos trabalhar com o conceito de limites laterais na matemática, especialmente analisando como a função se comporta quando x se aproxima de 3 vindo por valores menores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o denominador da fração: x^2 - 4x + 3 . Podemos fatorar essa expressão para facilitar:
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Então, a nossa expressão fica:
|x-3|(x - 1)(x - 3)

Passo 3

Agora, observamos que temos [|x-3|) no numerador e no denominador. Vamos simplificar essa fração. O valor absoluto é igual a:
Como estamos calculando o limite quando ), é menor que 3. Portanto, .

Passo 4

Substituindo |x-3| por 3 - x , a expressão fica:
3 - x(x - 1)(x - 3)
Podemos reescrever 3 - x como -(x - 3) :
-(x - 3)(x - 1)(x - 3) = -1x - 1

Passo 5

Agora, a expressão simplificada é -1x - 1 . Vamos calcular o limite quando x se aproxima de 3 pela esquerda:
limx 3^- -1x - 1
Substituindo x por valores próximos a 3 pela esquerda:
-13^- - 1 = -12^-
Onde 2^- significa um valor ligeiramente menor que 2, mas próximo de 2. Portanto:
-12^- = -12

Resposta

O limite lateral é igual a -12 .

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