Considere a função f(x)=x^2-3 x+22 x^2-2.
Determine as assíntotas verticais de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função f(x) = x^2 - 3x + 22x^2 - 2 . 📐
Assíntotas verticais são linhas retas que a função se aproxima quando o valor de x se aproxima de certos números que fazem o denominador ser zero (porque aí a função tende ao infinito). Para resolver isso, precisamos:
  1. Encontrar os valores de x que tornam o denominador zero.
  2. Verificar se nesses pontos o numerador não é zero (se for zero, pode ser que tenha uma interseção ou um buraco na função, e não uma assíntota vertical).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função f(x) :
2x^2 - 2
Queremos saber para quais valores de x esse denominador é igual a zero:
2x^2 - 2 = 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de x :
2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
(somando 2 dos dois lados)
x^2 = 1
  (dividindo ambos os lados por 2)
x = pm 1
  (tirando a raiz quadrada)
Então, os valores que podem gerar assíntotas verticais são x = 1 e x = -1 .

Passo 4

Agora, precisamos verificar o numerador nesses pontos para confirmar se realmente temos assíntotas verticais.
O numerador é:
x^2 - 3x + 2
Vamos calcular para x = 1 e x = -1 :
  • Para x = 1 :
(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
  • Para x = -1 :
(-1)^2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6

Passo 5

Analisando os resultados:
  • Em x = 1 , tanto o numerador quanto o denominador são zero. Isso indica que pode haver um buraco na função nesse ponto, e não uma assíntota vertical.
  • Em x = -1 , o denominador é zero, mas o numerador é 6 (diferente de zero). Portanto, x = -1 é uma assíntota vertical.

Resposta

A função f(x) = x^2 - 3x + 22x^2 - 2 possui uma assíntota vertical em:
x = -1

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