Considere a função
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Determine as assíntotas verticais de
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Determine as assíntotas verticais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função
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Assíntotas verticais são linhas retas que a função se aproxima quando o valor de
se aproxima de certos números que fazem o denominador ser zero (porque aí a função tende ao infinito). Para resolver isso, precisamos:
- Encontrar os valores de
que tornam o denominador zero. - Verificar se nesses pontos o numerador não é zero (se for zero, pode ser que tenha uma interseção ou um buraco na função, e não uma assíntota vertical).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função
:
Queremos saber para quais valores de
esse denominador é igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
(somando 2 dos dois lados)
(dividindo ambos os lados por 2)
(tirando a raiz quadrada)
Então, os valores que podem gerar assíntotas verticais são
e
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar o numerador nesses pontos para confirmar se realmente temos assíntotas verticais.
O numerador é:
Vamos calcular para
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Analisando os resultados:
-
Em
, tanto o numerador quanto o denominador são zero. Isso indica que pode haver um buraco na função nesse ponto, e não uma assíntota vertical. -
Em
, o denominador é zero, mas o numerador é 6 (diferente de zero). Portanto, é uma assíntota vertical.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em: