Integrar as equações diferenciais quando pedido.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
que envolve apenas
e suas derivadas em relação a
. Para resolver, usaremos o método de redução de ordem via primeiro integral, multiplicando ambos os lados por
, pois
Passo 2
Multiplicando a equação dada por
, obtemos
Integrando em
surge o primeiro integral
onde
é constante de integração.
Passo 3
Multiplicando por 2 e definindo
, reescrevemos
Passo 4
Separamos variáveis:
Observando que
temos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Elevando ao quadrado dá
e, portanto,
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.