(2,0 pontos) Seja
e
.
a) Determine a direção
em que a derivada direcional de
é máxima em
;
b) Determine derivada direcional máxima de
em
na direção
;
a) Determine a direção
b) Determine derivada direcional máxima de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
a) a direção em que a derivada direcional de
em
é máxima;
b) o valor dessa derivada direcional máxima.
O conteúdo necessário é o conceito de gradiente , pois a derivada direcional máxima ocorre na direção de
e vale
.
a) a direção
b) o valor dessa derivada direcional máxima.
O conteúdo necessário é o conceito de gradiente
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar essas parciais em
:
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Passo 4
A direção de derivada direcional máxima é o gradiente normalizado:
Passo 5
O valor da derivada direcional máxima é a norma do gradiente: