Calcule o limite:
lim x 2 x(x-2)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 2 x(x-2)^2
O conteúdo aqui é limite de função que tende a uma forma em que o numerador vai para um valor finito não nulo e o denominador vai para zero, o que gera um limite infinito.

Passo 2

Verificamos o comportamento do numerador e do denominador separadamente:
  • Numerador: limxto2x=2, é um valor finito diferente de zero.
  • Denominador: limxto2(x-2)^2=0. Como é um quadrado, aproxima-se de zero sempre de forma positiva.

Passo 3

Quando o numerador tende a 2>0 e o denominador tende a 0 por valores positivos, a fração cresce sem limite e permanece positiva. Logo,
x(x-2)^2to +infty
à medida que xto2.

Resposta

infty

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