1. lim n infty n sen(2n)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limn to infty n sen!l(2nr)
O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo função trigonométrica para argumento pequeno. Vamos usar o limite fundamental
limxto 0sen(x)x=1
e manipular a expressão para encaixar nesse molde.

Passo 2

Reescrevemos a expressão isolando a forma sen(x)/x. Observe que
n sen!l(2nr) =sen!l(2nr)2ncdot 2

Passo 3

Agora analisamos o fator
senl(2nr)2n
Quando ntoinfty, o argumento 2nto 0, então pelo limite fundamental temos
limntoinftysenl(2nr)2n=1

Passo 4

Multiplicando esse resultado pelo 2 que ficou de fora, obtemos
limntoinftyn sen!l(2nr) =1cdot 2=2

Resposta

O valor do limite é 2.

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