Calcule o limite:
lim x 1+ 2-x(1-x)^3.

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite envolvendo um quociente em que o denominador se anula em x=1:
limxto1^+2-x(1-x)^3
Aqui vamos usar o fato de que, quando o numerador tende a um valor finito não nulo e o denominador tende a zero, o limite diverge para +infty ou -infty dependendo do sinal do denominador.

Passo 2

Analisando o numerador (2-x) quando xto1^+:
2-x ;longrightarrow; 2-1 ;=;1,
ou seja, o numerador tende ao valor positivo 1.

Passo 3

Agora o denominador (1-x)^3 para x>1:
1-x<0 Longrightarrow (1-x)^3<0,
e como lvert1-xrvertto0, temos
(1-x)^3;longrightarrow;0^-

Passo 4

Como o numerador tende a um valor positivo não nulo e o denominador tende a zero pelo lado negativo, o quociente cresce em módulo sem limite e com sinal negativo. Portanto,
limxto1^+2-x(1-x)^3 = -infty

Resposta

-infty

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