Calcule o limite:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite envolvendo um quociente em que o denominador se anula em
:
Aqui vamos usar o fato de que, quando o numerador tende a um valor finito não nulo e o denominador tende a zero, o limite diverge para
ou
dependendo do sinal do denominador.
Passo 2
Analisando o numerador
quando
:
ou seja, o numerador tende ao valor positivo
.
Passo 3
Agora o denominador
para
:
e como
, temos
Passo 4
Como o numerador tende a um valor positivo não nulo e o denominador tende a zero pelo lado negativo, o quociente cresce em módulo sem limite e com sinal negativo. Portanto,