Calcule o limite:
lim x 1- x1-x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral esquerdo
limxto1^-x1 - x.
O conteúdo aqui é análise de limites em pontos de descontinuidade onde o denominador tende a zero. Vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 1 por valores menores que 1.

Passo 2

Quando xto1^-, o numerador x tende a
x ;to; 1
O denominador 1 - x tende a
1 - x ;to; 0,
mas, como x<1, temos
1 - x > 0,
logo 1 - xto0^+. Portanto o quociente
x1 - x
se comporta como tfrac1uma quantidade positiva muito pequena, o que cresce sem limite superior.

Resposta

limxto1^-x1 - x = +infty

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