Resolva os problemas de valores iniciais:
y^{\prime}+2 x y=2 x^{3} ; \quad y(0)=1
y^{\prime}+2 x y=2 x^{3} ; \quad y(0)=1
Passo 1
O enunciado é resolver o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação por
, obtemos
que pode ser reescrita como
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
, fazemos a substituição
,
:
Logo
e a solução geral é
Passo 5
Impondo a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução particular.