Calcule o limite
lim x 11 x^2-121x-11

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto11x^2-121x-11
Esse é um problema de limite envolvendo uma forma indeterminada tfrac00. Vamos usar fatoração de polinômios e a propriedade de continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=11 diretamente obtemos
11^2-12111-11=121-1210=00,
que é indeterminado. Então fatoramos a diferença de quadrados no numerador:
x^2-121 = (x-11)(x+11)
Assim, para xneq11,
x^2-121x-11 = (x-11)(x+11)x-11 = x+11

Passo 3

A função x+11 é polinomial e, portanto, contínua em todo ponto. Logo
limxto11x^2-121x-11 =limxto11(x+11) =11+11=22

Resposta

22

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