Calcule o limite
Resposta:
Passo 1
Entendendo a questão: A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 121 na expressão
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de Limites, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Simplificando a expressão: Vamos olhar para a fração
. Primeiro, reconhecemos que
é igual a 11, então podemos reescrever a fração como
.
Passo 3
Fatorando o numerador: O numerador
é uma diferença de quadrados, pois
. A diferença de quadrados pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, substituímos isso na fração:
Passo 4
Cancelando termos semelhantes: Observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido porque estamos analisando o limite e não exatamente
):
Passo 5
Calculando o limite simplificado: Agora, a expressão está muito mais simples:
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de 121, substituímos 121 por
: