Calcule o limite
lim x 121 x-121raizx-raiz121
Resposta: square

Passo 1

Entendendo a questão: A gente precisa calcular o limite quando x se aproxima de 121 na expressão x - 121raizx - raiz121. Esse tipo de problema faz parte do estudo de Limites, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Simplificando a expressão: Vamos olhar para a fração x - 121raizx - raiz121. Primeiro, reconhecemos que raiz121 é igual a 11, então podemos reescrever a fração como x - 121raizx - 11.

Passo 3

Fatorando o numerador: O numerador x - 121 é uma diferença de quadrados, pois 121 = 11^2 . A diferença de quadrados pode ser fatorada da seguinte maneira:
x - 121 = (raizx)^2 - 11^2 = (raizx - 11)(raizx + 11)
Então, substituímos isso na fração:
(raizx - 11)(raizx + 11)raizx - 11

Passo 4

Cancelando termos semelhantes: Observamos que o termo raizx - 11 está presente no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que raizx neq 11 , o que é válido porque estamos analisando o limite e não exatamente x = 121 ):
(raizx - 11)(raizx + 11)raizx - 11 = raizx + 11

Passo 5

Calculando o limite simplificado: Agora, a expressão está muito mais simples: raizx + 11 . Para encontrar o limite quando x se aproxima de 121, substituímos 121 por x :
limx to 121 (raizx + 11) = raiz121 + 11 = 11 + 11 = 22

Resposta

22

Exercícios relacionados