Escreva os cinco primeiros termos das sequências: a_n = (n-1)/(3n+1)
b) b_n = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever os cinco primeiros termos de duas sequências diferentes:
a)
b)
Então, vamos trabalhar com sequências e somas de séries. Para resolver, vamos calcular cada termo substituindo pelos valores de 1 a 5 e, no caso da segunda sequência, somar os termos correspondentes.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) da questão: .
Aqui, cada termo da sequência depende do valor de . Para encontrar os cinco primeiros termos, substituímos por 1, 2, 3, 4 e 5.
Teoria Aplicada: Estamos lidando com uma sequência definida por uma fórmula geral. Para encontrar termos específicos, basta substituir o valor de na fórmula.

Passo 3

Calculando os termos da sequência a):
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) da questão: .
Essa é uma soma de termos de uma progressão geométrica onde cada termo é metade do anterior. Para encontrar os cinco primeiros termos, vamos calcular as somas parciais para a .
Teoria Aplicada: Uma progressão geométrica tem a forma , onde é o primeiro termo e é a razão. A soma dos primeiros termos de uma PG é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 5

Calculando os termos da sequência b):
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Resposta

a) Os cinco primeiros termos da sequência são:
b) Os cinco primeiros termos da sequência são:

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