Escreva os cinco primeiros termos das sequências:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever os cinco primeiros termos de duas sequências diferentes:
a)
b)
Então, vamos trabalhar com sequências e somas de séries. Para resolver, vamos calcular cada termo substituindo
pelos valores de 1 a 5 e, no caso da segunda sequência, somar os termos correspondentes.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) da questão:
.
Aqui, cada termo da sequência depende do valor de
. Para encontrar os cinco primeiros termos, substituímos
por 1, 2, 3, 4 e 5.
Teoria Aplicada: Estamos lidando com uma sequência definida por uma fórmula geral. Para encontrar termos específicos, basta substituir o valor de
na fórmula.
Passo 3
Calculando os termos da sequência a):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) da questão:
.
Essa é uma soma de termos de uma progressão geométrica onde cada termo é metade do anterior. Para encontrar os cinco primeiros termos, vamos calcular as somas parciais para
a
.
Teoria Aplicada: Uma progressão geométrica tem a forma
, onde
é o primeiro termo e
é a razão. A soma dos
primeiros termos de uma PG é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Calculando os termos da sequência b):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
a) Os cinco primeiros termos da sequência
são:
b) Os cinco primeiros termos da sequência
são: