Calcule o limite:
lim x -2+ x+3x+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito
limxto -2^+ x+3x+2
Estamos diante de um caso em que o denominador tende a zero, gerando uma possível \emph{assíntota vertical}. Para resolver, precisamos ver o sinal e o módulo de numerador e denominador ao nos aproximarmos de -2 pela direita.

Passo 2

Aproximamos x de -2 pela direita escrevendo x=-2+h com h>0 pequeno. Então
x+3x+2 =(-2+h)+3(-2+h)+2 =1+hh
Aqui, quando hto0^+, o numerador 1+hto1 (positivo e próximo de 1) e o denominador hto0^+ (positivo e muito pequeno).

Passo 3

Como dividimos algo próximo de 1 por um número que vai a zero pelo lado positivo, o quociente tende a crescer indefinidamente. Logo,
1+hh;longrightarrow;+infty

Resposta

+infty

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