Calcule o limite:
lim x -1 x^2+3 x+2x^2-1.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -1x^2+3x+2x^2-1.
O conteúdo aqui é limite de função racional e, para resolver a indeterminação, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fator comum.

Passo 2

Fazendo o teste direto, ao substituir x=-1:
o numerador fica
(-1)^2+3(-1)+2 = 1 - 3 + 2 = 0,
e o denominador fica
(-1)^2-1 = 1 - 1 = 0
Portanto é uma indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
x^2+3x+2 = (x+1)(x+2),
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Repare que o fator (x+1) aparece em cima e embaixo.

Passo 4

Cancelando o fator comum (x+1), obtemos a expressão equivalente
x^2+3x+2x^2-1 = x+2x-1, xneq -1
Como x+2x-1 é contínua em x=-1, o limite da função original é igual ao valor da forma simplificada em x=-1.

Passo 5

Substituindo x=-1 na expressão simplificada:
-1+2-1-1 = 1-2 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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