Calcule o limite
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de 49. Estamos trabalhando com limites em Cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada, então precisamos de outra técnica. Uma das formas de resolver isso é racionalizar o denominador.
Passo 3
Racionalizar o denominador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a diferença de quadrados:
Então a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador (desde que
, o que é válido ao calcular o limite):
Passo 6
Substituímos agora
nessa expressão simplificada:
Resposta
O limite é 14.