Calcule o limite
lim x 49 x-49raizx-raiz49
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da expressão x - 49raizx - raiz49 quando x se aproxima de 49. Estamos trabalhando com limites em Cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como 00.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 49 diretamente na expressão:
49 - 49raiz49 - raiz49 = 00
Isso dá uma forma indeterminada, então precisamos de outra técnica. Uma das formas de resolver isso é racionalizar o denominador.

Passo 3

Racionalizar o denominador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de raizx - raiz49 é raizx + raiz49. Então, multiplicamos:
x - 49raizx - raiz49 times raizx + raiz49raizx + raiz49 = (x - 49)(raizx + raiz49)(raizx)^2 - (raiz49)^2

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a diferença de quadrados:
(raizx)^2 - (raiz49)^2 = x - 49
Então a expressão fica:
(x - 49)(raizx + raiz49)x - 49

Passo 5

Agora, podemos cancelar x - 49 no numerador e denominador (desde que x neq 49, o que é válido ao calcular o limite):
raizx + raiz49

Passo 6

Substituímos agora x = 49 nessa expressão simplificada:
raiz49 + raiz49 = 7 + 7 = 14

Resposta

O limite é 14.

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