• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    |v1+v2|

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem três vetores em ℝ³:
v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0), v3=(1,0,-1)
e pede para calcular o módulo (ou norma) de v1+v2, ou seja lvert v1+v2rvert.
Conteúdo: soma de vetores em 3D e cálculo de módulo de um vetor.
O que precisamos:
  1. saber somar dois vetores componente a componente;
  2. saber que o módulo de um vetor (x,y,z) é raizx^2+y^2+z^2.

Passo 2

Primeiro, vamos somar v1 e v2 coordenada a coordenada.
Se
v1=(3,,-2,,1) e v2=(-4,,3,,0),
então
v1+v2 = (3+(-4),,-2+3,,1+0) = (-1,,1,,1)

Passo 3

Agora a teoria do módulo:
Para um vetor qualquer u=(x,y,z), o módulo lvert urvert é dado por
lvert urvert = raizx^2 + y^2 + z^2
Isso vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao vetor v1+v2 = (-1,1,1), temos:
llvert(-1,1,1)rrvert = raiz(-1)^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Resposta

raiz3

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