• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    |v1|,|v2|,|v3|

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o “tamanho” (ou norma) de três vetores em R^3:
v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0), v3=(1,0,-1)
Isso é conteúdo de Álgebra Linear ou Geometria Analítica: norma (módulo) de vetor.
O que vamos usar é a fórmula da norma em 3D:
|v|=raizx^2 + y^2 + z^2,
onde (x,y,z) são as componentes do vetor.

Passo 2

Antes de mais nada, lembrar o que é cada coisa: um vetor em 3D tem três componentes, e a norma mede quão “grande” é esse vetor. A fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Então, se v=(x,y,z), a gente calcula:
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 3

Vamos aplicar em v1=(3,-2,1).
  1. Elevar cada componente ao quadrado: 3^2 = 9, (-2)^2 = 4, 1^2 = 1.
  2. Somar: 9 + 4 + 1 = 14.
  3. Tirar a raiz:
|v1| = raiz14

Passo 4

Agora em v2=(-4,3,0).
  1. Componentes ao quadrado: (-4)^2 = 16, 3^2 = 9, 0^2 = 0.
  2. Soma: 16 + 9 + 0 = 25.
  3. Raiz:
|v2| = raiz25 = 5

Passo 5

Por fim, v3=(1,0,-1).
  1. Quadrados: 1^2 = 1, 0^2 = 0, (-1)^2 = 1.
  2. Soma: 1 + 0 + 1 = 2.
  3. Raiz:
|v3| = raiz2

Resposta

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