- Questão 12: Dados os vetores
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o “tamanho” (ou norma) de três vetores em
:
Isso é conteúdo de Álgebra Linear ou Geometria Analítica: norma (módulo) de vetor.
O que vamos usar é a fórmula da norma em 3D:
O que vamos usar é a fórmula da norma em 3D:
onde
são as componentes do vetor.
Passo 2
Antes de mais nada, lembrar o que é cada coisa: um vetor em 3D tem três componentes, e a norma mede quão “grande” é esse vetor. A fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Então, se , a gente calcula:
Então, se
Passo 3
Vamos aplicar em
.
- Elevar cada componente ao quadrado:
, , . - Somar:
. - Tirar a raiz:
Passo 4
Agora em
.
- Componentes ao quadrado:
, , . - Soma:
. - Raiz:
Passo 5
Por fim,
.
- Quadrados:
, , . - Soma:
. - Raiz:
Resposta
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