Calcule o limite:
lim x infty x^3-6x^2-9

Passo 1

Temos que calcular o limite limxtoinftyx^3-6x^2-9. O conteúdo aqui é limites de funções racionais e, para resolver, vamos comparar o grau do numerador e do denominador — ou fatorar a maior potência de x para ver o comportamento quando x cresce.

Passo 2

Para visualizar o grau dominante, fatoramos x^2 de numerador e denominador:
x^3-6x^2-9 = x^2l(x-6x^2r)x^2l(1-9x^2r) = x-tfrac6x^21-tfrac9x^2

Passo 3

Quando xtoinfty, os termos 6/x^2 e 9/x^2 vão a zero. Assim,
x-tfrac6x^21-tfrac9x^2 approx x-01-0 = x

Passo 4

Portanto, para x muito grande, a expressão cresce como x e tende a +\infty. Logo, o limite é +\infty.

Resposta

+infty

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