Calcule o limite:
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular
Conteúdo: limites e comportamento da função logarítmica (ln).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que
existe só para . - Entender que
é a função inversa de . - Usar uma substituição simples para tornar o limite mais claro.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que a função
:
- Está definida só para
. - Cresce devagar quando
fica grande e cai sem parar (vai para ) quando se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Isso já dá uma pista de que“despenca” para à medida que .
Passo 3
Para ver isso de forma mais formal, faz a substituição
onde
.
- Se
, então , o que significa . - Agora escreve
Quando
, o valor de
vai para
.
Passo 4
Portanto, pelo comportamento da substituição, concluímos que