Seja
estritamente positivo. Utilize a identidade
a fim de obter a expressão para mudança de base, sendo K a constante que relaciona os logaritmos decimal e natural.
Passo 1
O enunciado pede que, para
, a partir da identidade
a gente derive a fórmula geral de mudança de base de um logaritmo. O conteúdo envolvido é uso das propriedades de logaritmos e definição de mudança de base.
Passo 2
Determinar a constante
. Basta escolher
, pois
. Substituindo em
com
, vem
logo
Passo 3
Recordando a definição de mudança de base para qualquer
,
:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula acima, obtemos
e, cancelando
, resulta