Calcule o limite de
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado pede: calcular o limite
O conteúdo é cálculo de limite envolvendo valor absoluto e fatoração de diferença de quadrados. Vamos usar teoria de limites unilaterais e a identidade
.
Passo 2
Fatoramos o denominador sempre que
:
Assim a expressão fica
Passo 3
Para resolver, precisamos tratar os dois casos de
em relação a
, pois
muda de sinal:
Passo 4
Quando
, temos
. Logo
Fazendo
, obtemos o limite unilateral à direita:
Passo 5
Quando
, temos
. Então
Fazendo
, o limite unilateral à esquerda é
Passo 6
Como os dois limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe.
Passo 7
Observação: se
, o denominador
faz o quociente
explodir, logo o limite também não existe (tende a
).
Resposta
O limite bilateral não existe. Os limites unilaterais são