Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
Então o conteúdo principal aqui é derivação de funções que envolvem produto, quociente e logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos dividir termo a termo:
Passo 3
Agora vemos que
é o produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto:
Passo 4
Precisamos das derivadas parciais:
Para tem-se
.
Para tem-se
.
Substituindo na regra do produto:
Para
Para
Substituindo na regra do produto:
Passo 5
Basta agora juntar os termos e simplificar:
Escrevendo com denominador comum
:
Resposta
f’(x)=\frac{x+2-2\ln(x)}{x^2}