Calcule o limite:
lim x -2 pm |x+2|x^2-4.

Passo 1

O enunciado pede os limites unilaterais
limxto -2^-lvert x+2rvertx^2-4
e
limxto -2^+lvert x+2rvertx^2-4.
O conteúdo é análise de sinais em valor absoluto e simplificação algébrica de uma forma indeterminada tipo tfrac00.

Passo 2

Para x aproximando-se de -2 pela direita ( x>-2), temos x+2>0, logo
|x+2| = x+2
e o denominador x^2-4=(x+2)(x-2). Então
|x+2|x^2-4 =x+2(x+2)(x-2) =1x-2
Quando xto -2^+, isso tende a
limxto -2^+1x-2 =1-2-2 =1-4 =-14

Passo 3

Para x aproximando-se de -2 pela esquerda ( x<-2), temos x+2<0, logo
|x+2| = -(x+2)
e novamente x^2-4=(x+2)(x-2). Assim
|x+2|x^2-4 =-(x+2)(x+2)(x-2) =-1x-2
Quando xto -2^-, isso tende a
limxto -2^-l(-1x-2r) =-1-2-2 =-1-4 =14

Resposta

limxto -2^-|x+2|x^2-4=14
limxto -2^+|x+2|x^2-4=-14

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