Seja f(x)=clx|x| & , x neq 0 0 & , x=0. Mostrar que h(x) não tem limite no ponto 0 .

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= xlvert xrvert, & xneq 0, 0, & x=0
e pede para mostrar que limxto0f(x) não existe. Vamos usar o critério de limite: o limite em zero só existe se os limites laterais à esquerda e à direita forem iguais.

Passo 2

Calcular o limite pela direita, isto é, limxto0^+f(x). Para x>0 temos lvert xrvert = x, logo
f(x)=xlvert xrvert=xx=1
Portanto
limxto0^+f(x)=1

Passo 3

Calcular o limite pela esquerda, isto é, limxto0^-f(x). Para x<0 temos lvert xrvert=-x, logo
f(x)=xlvert xrvert=x-x=-1
Portanto
limxto0^-f(x)=-1

Passo 4

Como limxto0^+f(x)=1 difere de limxto0^-f(x)=-1, concluímos que o limite limxto0f(x) não existe.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe.

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