Seja . Mostrar que h(x) não tem limite no ponto 0 .
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= xlvert xrvert, & xneq 0, 0, & x=0
e pede para mostrar que limxto0f(x) não existe. Vamos usar o critério de limite: o limite em zero só existe se os limites laterais à esquerda e à direita forem iguais.
Passo 2
Calcular o limite pela direita, isto é, limxto0^+f(x). Para x>0 temos lvert xrvert = x, logo
f(x)=xlvert xrvert=xx=1
Portanto
limxto0^+f(x)=1
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda, isto é, limxto0^-f(x). Para x<0 temos lvert xrvert=-x, logo
f(x)=xlvert xrvert=x-x=-1
Portanto
limxto0^-f(x)=-1
Passo 4
Como limxto0^+f(x)=1 difere de limxto0^-f(x)=-1, concluímos que o limite limxto0f(x) não existe.