Calcule o limite:
lim x a pm x^2-a^2|x-a|.

Passo 1

O enunciado pede os limites unilaterais
limxto a^+x^2 - a^2lvert x - arvert e limxto a^-x^2 - a^2lvert x - arvert
O conteúdo aqui é manipular valor absoluto e fatorar diferença de quadrados ,x^2 - a^2=(x-a)(x+a).

Passo 2

Para x>a temos lvert x-arvert = x-a. Assim, no numerador
x^2 - a^2lvert x - arvert = (x-a)(x+a)x-a = x+a,
válido para x próximos de a pela direita.

Passo 3

Tomando xto a^+ na expressão x+a, obtemos
limxto a^+x^2 - a^2lvert x - arvert =limxto a^+(x+a) = a+a =2a

Passo 4

Para x<a temos lvert x-arvert = -(x-a)=a-x. Então
x^2 - a^2lvert x - arvert = (x-a)(x+a)a-x = -,(x+a),
válido para x próximos de a pela esquerda.

Passo 5

Agora xto a^- em -,(x+a)
limxto a^-x^2 - a^2lvert x - arvert =limxto a^-l[-(x+a)r] = -(a+a) = -2a

Resposta

limxto a^+x^2 - a^2lvert x - arvert=2a, limxto a^-x^2 - a^2lvert x - arvert=-2a

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