(8) lim n infty n^3 / n

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyn^3/n
Este é um limite de sequência em que a variável aparece tanto na base quanto no expoente. Vamos usar propriedades do logaritmo e da exponencial para simplificar.

Passo 2

Reescrevemos n^3/n usando a exponencial e o logaritmo natural:
n^3/n = expl(lnl(n^3/nr)r) = expl(3n,ln nr)

Passo 3

Agora analisamos o expoente
3n,ln n = 3,ln nn
É conhecido que
limntoinftyln nn = 0,
pois ln n cresce muito mais devagar que n (pode-se justificar por regra de l'Hôpital, por exemplo).

Passo 4

Como o expoente tende a zero, temos
limntoinftyn^3/n = limntoinftyexpl(3,ln nnr) = exp(3cdot 0) = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados