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Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite de sequência em que a variável aparece tanto na base quanto no expoente. Vamos usar propriedades do logaritmo e da exponencial para simplificar.
Passo 2
Reescrevemos
usando a exponencial e o logaritmo natural:
Passo 3
Agora analisamos o expoente
É conhecido que
pois
cresce muito mais devagar que
(pode-se justificar por regra de l'Hôpital, por exemplo).
Passo 4
Como o expoente tende a zero, temos