Calcule o limite:
lim x 5- 1-xraizx-1-2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto5^-1-xraizx-1-2
O conteúdo envolvido é limite de quociente que vai para uma forma não nula sobre zero, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para entender melhor o comportamento.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=5 temos
o numerador:
1-5=-4,
e o denominador:
raiz5-1-2=2-2=0
Para x<5 temos raizx-1<2, logo raizx-1-2to0^-. Assim a forma é
-40^-,
o que sugere que o quociente tende a +infty. Para ver isso de modo claro, vamos racionalizar.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raizx-1+2:
1-xraizx-1-2 = (1-x)(raizx-1+2)(raizx-1-2)(raizx-1+2) = (1-x)(raizx-1+2)x-1-4 = (1-x)(raizx-1+2)x-5

Passo 4

Note que 1-x=-(x-1), então
(1-x)(raizx-1+2)x-5 = -(x-1)(raizx-1+2)x-5
Para analisar xto5^-, seja h=5-x com hto0^+. Então x-5=-h e x-1=4-h, e a expressão vira
-(4-h)l(raiz4-h+2r)-h = (4-h)l(raiz4-h+2r)h

Passo 5

Quando hto0^+ temos raiz4-h+2to4 e 4-hto4, então
(4-h)l(raiz4-h+2r)h sim 4cdot4h = 16h longrightarrow +infty

Resposta

+infty

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