Calcule o limite:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de quociente que vai para uma forma não nula sobre zero, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para entender melhor o comportamento.
Passo 2
Ao substituir diretamente
temos
o numerador:
o numerador:
e o denominador:
Para
temos
, logo
. Assim a forma é
o que sugere que o quociente tende a
. Para ver isso de modo claro, vamos racionalizar.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Note que
, então
Para analisar
, seja
com
. Então
e
, e a expressão vira
Passo 5
Quando
temos
e
, então