Calcule o limite:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo é limites de funções compostas e uso da continuidade de
. Vamos verificar se há indeterminação e, em caso contrário, aplicar substituição direta e simplificar o resultado.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
o numerador fica
o numerador fica
e o denominador fica
Como ambos são números finitos e o denominador é diferente de zero (
), não há forma indeterminada, e o limite vale o valor da razão desses números.
Passo 3
Escrevendo explicitamente a razão obtida por substituição, temos
Passo 4
Simplificamos essa expressão. Primeiro escrevemos cada parte sobre o mesmo denominador
:
Logo,
e, multiplicando numerador e denominador por
,