Calcule o limite:
lim x 5 raiz5-raizxx-5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto5raiz5-raizxx-5
Isso envolve uma forma indeterminada 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização de radicais para resolver.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=5:
raiz5-raiz5=0 e 5-5=0,
logo o quociente é 0/0 e requer manipulação algébrica.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz5+raizx:
raiz5-raizxx-5,cdot,raiz5+raizxraiz5+raizx =(raiz5-raizx)(raiz5+raizx)(x-5)(raiz5+raizx) =5 - x(x-5),(raiz5+raizx)

Passo 4

Observando que 5 - x = -(x-5), obtemos
5 - x(x-5)(raiz5+raizx) =-(x-5)(x-5)(raiz5+raizx) =-1raiz5+raizx
Agora basta calcular o limite quando xto5:
limxto5l(-tfrac1raiz5+raizxr) =-1raiz5+raiz5 =-12raiz5

Resposta

-12raiz5

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