Questão 4.1)
Encontre a solução geral da edo dada:
Encontre a solução geral da edo dada:
Passo 1
Neste exercício temos a equação
. O conteúdo é equações diferenciais exatas; vamos testar exatidão calculando as derivadas parciais de
e
.
Passo 2
Definindo
e
, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Para achar a função potencial
tal que
, integramos em
:
Passo 5
Para determinar
, usamos
. Derivando:
Igualando a
obtemos
, logo
.
Passo 6
Portanto, a solução implícita geral é
Resposta
x y^2 e^{2y} + \frac{y^2}{2} = C