Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade
e o comportamento de
e
quando
se aproxima de
.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
, sabemos que
Logo o numerador tende a
e o denominador tende a
, o que indica divergência (crescimento sem limite em módulo).
Passo 3
Para distinguir o sinal dessa divergência, analisamos as duas aproximações laterais:
Quando
, temos
e muito pequeno, de modo que
Passo 4
Quando
, temos
e muito pequeno em valor absoluto, de modo que
Passo 5
Como
as duas “metades” não coincidem, então a limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois a função diverge para
pela esquerda e para
pela direita.