A fim de investir, visando o futuro, quanto devo disponibilizar, mensalmente, a taxa de
ao mês, continuamente, para, dentro de 15 anos, ser um milionário, isto é, obter um milhão de reais?
Passo 1
O enunciado pede o valor da prestação mensal
que, investida durante
anos com taxa de juros de
ao mês, composta continuamente, acumula exatamente R$
ao final. O conteúdo aqui é matemática financeira: valor futuro de uma série uniforme de pagamentos mensais em regime de capitalização contínua.
Passo 2
Considere
pagamentos mensais, cada um de valor
, feitos ao final de cada mês
. Como a taxa de juros contínua é
por mês, o valor futuro de um pagamento feito no mês
acumulado até o mês
é
Somando para todos os
, o valor futuro total
é
Passo 3
A soma da progressão geométrica é
Logo
Passo 4
Para que
, basta resolver
Passo 5
Calculemos numericamente:
logo
Resposta
Você deve depositar aproximadamente R$
todo mês.