Calcule o limite: \lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{x-3}{x-1}

Passo 1

Resumindo: o enunciado pede o cálculo do limite lateral
\lim_{x\to1^{+}}\frac{x-3}{x-1}.
O conteúdo envolvido é limite lateral de função racional em ponto de indeterminação, e vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Analisando separadamente:
  • Numerador:
\lim_{x\to1^+}(x-3)=1-3=-2.
  • Denominador:
    Quando x\to1^+, temos x-1\to0, mas como x>1 vem de valores ligeiramente maiores que 1, então
x-1\to0^+\quad(\text{positivo e muito pequeno}).

Passo 3

Como o numerador tende a -2 (constante não nula) e o denominador tende a 0^+, o quociente
\frac{x-3}{x-1}
fica com sinal negativo e módulo que cresce sem limite. Logo o limite vale -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados