Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
O conteúdo principal aqui é o desenvolvimento em série de Taylor (Maclaurin) de e
em torno de
.
O conteúdo principal aqui é o desenvolvimento em série de Taylor (Maclaurin) de
Passo 2
Expandimos
em série de Taylor até a ordem
:
Subtraindo
, o numerador fica
Passo 3
Agora expandimos
em Taylor até a ordem
:
Logo, o denominador é
Passo 4
Formamos o quociente usando essas expansões:
Quando
, isso tende a