Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este limite envolve comparação de crescimento entre função logarítmica e função polinomial; vamos usar propriedades de logaritmo e comportamento assintótico.
Este limite envolve comparação de crescimento entre função logarítmica e função polinomial; vamos usar propriedades de logaritmo e comportamento assintótico.
Passo 2
Reescrevemos o numerador usando
:
Passo 3
Quando
, temos
portanto o numerador se comporta como
portanto o numerador se comporta como
Passo 4
O denominador simplifica-se a
Passo 5
Substituindo no quociente:
Como para qualquer
vale
,
aqui com concluímos que o quociente tende a zero.
aqui com