Calcule o limite \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{7}{x^{3}-20}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\frac{7}{x^{3}-20}.
Isso envolve análise de limite de função racional quando x tende a -\infty. A ideia-chave é observar o termo de maior grau no denominador.

Passo 2

Para expor o comportamento para grandes valores de \lvert x\rvert, dividimos numerador e denominador por x^{3}:
\frac{7}{x^{3}-20} = \frac{\dfrac{7}{x^{3}}}{1 - \dfrac{20}{x^{3}}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, temos
\frac{7}{x^{3}}\to 0 \quad\text{e}\quad \frac{20}{x^{3}}\to 0.

Passo 4

Substituindo esses resultados na expressão obtida em bloco,
\lim_{x\to -\infty}\frac{7}{x^{3}-20} = \lim_{x\to -\infty} \frac{\frac{7}{x^{3}}}{1 - \frac{20}{x^{3}}} = \frac{0}{1-0} =0.

Resposta

0

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